Задача 35915 ...

radostmalchikov

16 апреля 2019 г. в 15:13

5(x²) + 7x² – 1 = 7(x²) – 17×5x² – 2

4^x – (7 – x) × 2^x + 12 – 4x = 0

sova

16 апреля 2019 г. в 16:33

★

5^x2+17·5^x2–2=7^x2–7^x2–1

5^x2–2·(5²+17)=7^x2–1·(7–1)

5^x2–2·(42)=7^x2–1·(6)

5^x2–2·7=7^x2–1

5^x2–2=7^x2–2

x²–2=0

x =± √2
О т в е т. ± √2

Замена
2^x=t
t>0
4^x=t²

t²–(7–x)t+12–4x=0

t²–7t+xt+12–4x=0

t²–7t+12+x·(t–4)=0

(t–3)(t–4)+x·(t–4)=0

(t–4)·(t–3+x)=0

t=4 или t–3+x=0

Обратный переход

2^x=4
x=2

2^x–3+x=0

2^x=3–x

y=2^x – возрастающая функция
y=3–x – убывающая
Они пересекаются в одной точке.
х=1 – единственный корень


О т в е т. 1; 2