Задача 35915 ...
Условие
математика 10-11 класс
429
Решение
★
5^(x^2-2)*(5^2+17)=7^(x^2-1)*(7-1)
5^(x^2-2)*(42)=7^(x^2-1)*(6)
5^(x^2-2)*7=7^(x^2-1)
5^(x^2-2)=7^(x^2-2)
x^2-2=0
[b]x =± sqrt(2)[/b]
О т в е т. ± sqrt(2)
Замена
2^(x)=t
t>0
4^(x)=t^2
t^2-(7-x)t+12-4x=0
t^2-7t+xt+12-4x=0
t^2-7t+12+x*(t-4)=0
(t-3)(t-4)+x*(t-4)=0
(t-4)*(t-3+x)=0
t=4 или t-3+x=0
Обратный переход
2^(x)=4
[b]x=2[/b]
2^(x)-3+x=0
2^(x)=3-x
y=2^(x) - возрастающая функция
y=3-x - убывающая
Они пересекаются в одной точке.
[b]х=1 [/b]- единственный корень
О т в е т. 1; 2