Задача 31811 Решение задач...

vk380208912

11 декабря 2018 г. в 14:03

Решение задач

sova

11 декабря 2018 г. в 15:02

1.
tg²5x=sin²5x/cos²5x=(1–cos²5x)/cos²5x=(1/cos²5x) – 1

∫ tg²5x dx= ∫ ((1/cos²5x) – 1)dx = (1/5)tg(5x)– x + C

2.

5sin²x–3cos²x+4·(sin²x+cos²x)=9sin²x+cos²x

= ∫ dx/(9sin²x+cos²x)=(1/9) ∫ 1/(tg²x+(1/9)) · dx/(cos²x)=

[tgx=t; dx/cos²x=dt]

=(1/9) ∫ dt/(t²+(1/9))=(cм. 13) (1/9) · 1/(1/3) atctg t/(1/3) + C=

=(1/3) arctg(3tgx)+C

3.
= ∫ dx/(2cos²x–sin²x)=∫ 1/(2–tg²x) · dx/(cos²x)=

[tgx=t; dx/cos²x=dt]

= ∫ dt/(2– t²)= – ∫ dt/( t²– 2) = ( см. 10)

=(1/2√2)ln|(t–√2)/(t+√2)| + C=

=(1/2√2)ln|(tgx–√2)/(tgx+√2)| + C