Задача 22060 Л8) Найдите сторону основания правильной...

slava191

07.01.2018

Л8) Найдите сторону основания правильной треугольной пирамиды, если её боковая поверхность равна 72, а высота равна 2.

SOVA

07.01.2018

★

Пусть сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а.
АО =R=asqrt(3)/3
OK=r=asqrt(3)/6
По теореме Пифагора из треугольника МОК
МК=h=sqrt(MO^2+OK^2)=sqrt(4+a^2*(3/36))=(sqrt(4+(a^2/12))

S(бок.)=(1/2)P(осн.)*h
72=(1/2)*3a*(sqrt(4+(a^2/12))
24=(1/2)*a*(sqrt(4+(a^2/12))

Возводим в квадрат

24^2=(1/2)^2*a^2*(4+(a^2/12))
576=(1/4)a^2*(4+(a^2/12))

(1/48)a^4+a^2-576=0 - биквадратное уравнение

D=1^2-4*(1/48)*(-576)=1+48=49

a^2=(-1+7)/(1/24)=24*6=144

a^2=(-1-7)/(1/24) < 0

a=12
О т в е т. 12