Задача 35318 1)в прямоугольном треугольнике угол а...

vk259840215

3 апреля 2019 г. в 17:26

1)в прямоугольном треугольнике угол а равен 90 ° а B 30 °, высота AD 6 см .найти AC и косинус угла C
2)Диагональ AC прямоугольника ACD 4 см и составляет со стороной AD угол B 48 °. Найти площадь прямоугольника

sova

3 апреля 2019 г. в 17:56

1. Из прямоугольного треугольника АВD:
AB=2AD=12 – против угла в 30 ° лежит катет в два раза меньше, чем гипотенуза. А гипотенуза наоборот, в два раза больше катета.
Из прямоугольного треугольника АВС:
tg ∠ B=AC/AB
AC=AB·tg 30 °= 12·√3/3= 4√3

2.
Из прямоугольного треугольника АСD:
СD=AC·sin48 °
AD=AC·cos48 °

S_{прямоугольника АВСD}=AD·CD=

=AC·cos48 °·AC·sin48 °=

=4(cos48 °)·4·(sin48 °)=

=8·sin96 °.

По формуле синуса двойного угла
2·sin48 °·cos48 °=sin96 ° ≈ 0,994521895

S_{прямоугольника АВСD} ≈ 8·0,9945=7,95617516 ≈ 7,96