Задача 35318 1)в прямоугольном треугольнике угол а...

vk259840215

2019-04-03 17:26:00

1)в прямоугольном треугольнике угол а равен 90 градусов а B 30 градусов, высота AD 6 см .найти AC и косинус угла C
2)Диагональ AC прямоугольника ACD 4 см и составляет со стороной AD угол B 48 градусов. Найти площадь прямоугольника

sova

2019-04-03 17:56:20

1. Из прямоугольного треугольника АВD:
AB=2AD=12 - против угла в 30 градусов лежит катет в два раза меньше, чем гипотенуза. А гипотенуза наоборот, в два раза больше катета.
Из прямоугольного треугольника АВС:
tg ∠ B=AC/AB
AC=AB*tg 30 градусов= 12*sqrt(3)/3= [b]4sqrt(3)[/b]

2.
Из прямоугольного треугольника АСD:
СD=AC*sin48 градусов
AD=AC*cos48 градусов

S_(прямоугольника АВСD)=AD*CD=

=AC*cos48 градусов*AC*sin48 градусов=

=4(cos48 градусов)*4*(sin48 градусов)=

=8*sin96 градусов.

По формуле синуса двойного угла
2*sin48 градусов*cos48 градусов=sin96 градусов ≈ 0,994521895

S_(прямоугольника АВСD) ≈ 8*0,9945=7,95617516 ≈ [b]7,96[/b]