Задача 35644 Номер 150...
Условие
предмет не задан
541
Решение
★
AD ⊥ AB; BC ⊥ AB
AB- проекция КВ,
по теореме о 3-х перпендикулярах КВ ⊥ ВС
Значит треугольник КВС - прямоугольный, ∠ КВС =90 градусов.
ВС^2=KC^2-KB^2=9^2-7^2=81-49=32
BC=sqrt(32)=4sqrt(2)
AD=BC=4sqrt(2)
AK⊥ пл.AВСD
Значит, перпендикулярна любой прямой лежащей в этой пл., в том числе и прямой AD
Из прямоугольного треугольника
АDK
AK^2=KD^2-AD^2=36-32=4
AK=2
О т в е т.
a) AK=2
б) d(AK,DC)=AD=4sqrt(2)- длина общего перпендикуляра к прямым АК и СD.