Задача 35644 Через вершину К прямоугольника ABCD...

slava55

10 апреля 2019 г. в 15:13

Через вершину К прямоугольника ABCD проведена прямая AK, перпендикулярная к плоскости прямоугольника. Известно, что KD – 6 см, KB = 7 см, KC = 9 см. Найдите: а) расстояние от точки К до плоскости прямоугольника ABCD; б) расстояние между прямыми AK и CD.

sova

10 апреля 2019 г. в 15:33

★

В прямоугольнике стороны попарно перпендикулярны:
AD ⊥ AB; BC ⊥ AB

AB– проекция КВ,
по теореме о 3–х перпендикулярах КВ ⊥ ВС
Значит треугольник КВС – прямоугольный, ∠ КВС =90 °.
ВС²=KC²–KB²=9²–7²=81–49=32
BC=√32=4√2
AD=BC=4√2

AK⊥ пл.AВСD
Значит, перпендикулярна любой прямой лежащей в этой пл., в том числе и прямой AD
Из прямоугольного треугольника
АDK
AK²=KD²–AD²=36–32=4
AK=2

О т в е т.
a) AK=2
б) d(AK,DC)=AD=4√2– длина общего перпендикуляра к прямым АК и СD.