Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 37051 25^log5(sinx)+0,5*2^log4(cos^2x)=1...

Условие

25^log5(sinx)+0,5*2^log4(cos^2x)=1

математика 10-11 класс 1755

Все решения

ОДЗ:
{sinx>0 ⇒ x в первой и второй четв. ⇒ x∈(2πm; π+2πm), m ∈ Z
{cos^2x>0⇒ cosx≠ 0⇒ cosx≠ 0
[b]25^(log_(5)sinx)[/b]=(5^2)^(log_(5)sinx)=5^(2*log_(5)sinx)=

=5^(log_(5)sin^2x)= основное логарифмическое тождество= [b]sin^2x[/b]


[b]2^(log_(4)cos^2x)[/b]=2^(log_(2^2)cos^2x))=

=2^((1/2)log_(2)cos^2x))=2^(log_(2)(cos^2x)^(1/2))=2^(log_(2)|cosx|)=

= [b]|cosx|[/b]


sin^2x+0,5*|cosx|=1

0,5|cosx|-(1-sin^2x)=0

0,5|cosx|-cos^2x=0



Если cosx > 0, то |cosx|=cosx

0,5*cosx-cos^2x=0

cosx*(0,5-cosx)=0

cosx≠ 0 ⇒ cosx=0,5 ⇒ x= ± (π/3)+2πn, n ∈ Z

x= - (π/3)+2πn, n ∈ Z не принадлежат ОДЗ

x= (π/3)+2πn, n ∈ Z - о т в е т. первого случая


Если cosx < 0, то |cosx|= - cosx

-0,5*cosx-cos^2x=0

cosx*(0,5+cosx)=0

cosx≠ 0 ⇒ cosx=- 0,5 ⇒ x= ± (2π/3)+2πn, n ∈ Z

x= - (2π/3)+2πn, n ∈ Z не принадлежат ОДЗ

x= (2π/3)+2πn, n ∈ Z - о т в е т. второго случая

Объединяем ответы. Получаем О Т В Е Т.

(π/3)+2πn, n ∈ Z ;
(2π/3)+2πn, n ∈ Z

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК