{sinx>0 ⇒ x в первой и второй четв. ⇒ x∈(2πm; π+2πm), m ∈ Z
{cos^2x>0⇒ cosx≠ 0⇒ cosx≠ 0
[b]25^(log_(5)sinx)[/b]=(5^2)^(log_(5)sinx)=5^(2*log_(5)sinx)=
=5^(log_(5)sin^2x)= основное логарифмическое тождество= [b]sin^2x[/b]
[b]2^(log_(4)cos^2x)[/b]=2^(log_(2^2)cos^2x))=
=2^((1/2)log_(2)cos^2x))=2^(log_(2)(cos^2x)^(1/2))=2^(log_(2)|cosx|)=
= [b]|cosx|[/b]
sin^2x+0,5*|cosx|=1
0,5|cosx|-(1-sin^2x)=0
0,5|cosx|-cos^2x=0
Если cosx > 0, то |cosx|=cosx
0,5*cosx-cos^2x=0
cosx*(0,5-cosx)=0
cosx≠ 0 ⇒ cosx=0,5 ⇒ x= ± (π/3)+2πn, n ∈ Z
x= - (π/3)+2πn, n ∈ Z не принадлежат ОДЗ
x= (π/3)+2πn, n ∈ Z - о т в е т. первого случая
Если cosx < 0, то |cosx|= - cosx
-0,5*cosx-cos^2x=0
cosx*(0,5+cosx)=0
cosx≠ 0 ⇒ cosx=- 0,5 ⇒ x= ± (2π/3)+2πn, n ∈ Z
x= - (2π/3)+2πn, n ∈ Z не принадлежат ОДЗ
x= (2π/3)+2πn, n ∈ Z - о т в е т. второго случая
Объединяем ответы. Получаем О Т В Е Т.
(π/3)+2πn, n ∈ Z ;
(2π/3)+2πn, n ∈ Z