Задача 25680 sqrt(sin2x) = (корень 4ой степени из 2)...

slava191

31.03.2018

sqrt(sin2x) = (корень 4ой степени из 2) * sqrt(cosx),

[-3Pi/2; 0]

SOVA

31.03.2018

★

{sin2x ≥0 ⇒ x ∈ в 1- ой или 3-ей четверти
{cosx ≥ 0 ⇒ x в 1- ой или 4-ой четверти
Возводим в квадрат
sin2x =sqrt(2)cosx
2sinxcosx-sqrt(2)cosx=0
cosx*(2sinx-sqrt(2))=0
cosx=0 или sinx=sqrt(2)/2
x=(Pi/2)+Pin, n ∈ Z x=(-1)^k*(Pi/4)+Pik, k ∈ Z
Учитывая, что х в первой четверти, получаем ответ
а) х=(Pi/2)+2Pin, n ∈ Z x=(Pi/4)+2Pik, k ∈ Z
б) Указанному промежутку принадлежит корень
х=(Pi/2)-2Pi= -3Pi/2