Cобытие С-"два участника Тоша и Гоша окажутся в одной группе"
С=AUB
событие A-"два участника Тоша и Гоша окажутся в первой группе"
событие B-"два участника Тоша и Гоша окажутся во второй группе"
Cчитаем вероятность события А
Испытание состоит в том, что из 26 участников выбирают 13
[m]n=C^{13}_{26}=\frac{26!}{(26-13)!13!}[/m]
[m]m=C^{2}_{2}\cdot C^{11}_{24}=\frac{2!}{2!\cdot(2-2)!}\cdot \frac{24!}{(24-11)!\cdot 11!}[/m]
По формуле классической вероятности:
[m]p(A)=\frac{m}{n}=\frac{\frac{2!}{2!\cdot(2-2)!}\cdot \frac{24!}{(24-11)!\cdot 11!}}{\frac{26!}{(26-13)!13!}}=\frac{24!\cdot 13!\cdot13!}{13!\cdot11!\cdot26!}=\frac{12\cdot13}{25\cdot26}=\frac{12}{50}=0,24[/m]
[m]p(B)=P(A)=0,24[/m]
[m]p(C)=p(A)+p(B)=0,48[/m]
О т в е т. 0,48
[red]2cпособ[/red]
Пусть Тоша оказался в одной групп, тогда в этой группе осталось 12 мест. Вероятность того, что Гоша попадает в эту же группу равна
p=\frac{12}{25}=0,48
О т в е т. 0,48
[red]3 cпособ[/red]
В первой группе 13 мест.
Вероятность того, что Тоша попадет в эту группу
[m]p_{1}=\frac{13}{26}=\frac{1}{2}[/m]
Теперь в группе свободных 12 мест. Оставшихся участников 25.
Вероятность того, что Гоша попадет в эту же группу
[m]p_{2}=\frac{12}{25}[/m]
Вероятность того, что Тоша и Гоша попадут в эту же группу
[m]p=p_{1}\cdot p_{2}=\frac{1}{2}\cdot \frac{12}{25}=\frac{12}{50}=0,24[/m]
Так как для второй группы ситуация полностью повторяется,
О т в е т. 0,48