Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 45472 На турнир по настольному теннису прибыли...

Условие

На турнир по настольному теннису прибыли 26 участников, в том числе близнецы Тоша и Гоша. Для проведения жеребьевки первого тура участников случайным образом разбивают на две группы по 13 человек. Какова вероятность того, что Тоша и Гоша окажутся в одной группе? (20)

математика 10-11 класс 6125

Решение

[red]1 способ.[/red]

Cобытие С-"два участника Тоша и Гоша окажутся в одной группе"

С=AUB

событие A-"два участника Тоша и Гоша окажутся в первой группе"

событие B-"два участника Тоша и Гоша окажутся во второй группе"

Cчитаем вероятность события А

Испытание состоит в том, что из 26 участников выбирают 13
[m]n=C^{13}_{26}=\frac{26!}{(26-13)!13!}[/m]

[m]m=C^{2}_{2}\cdot C^{11}_{24}=\frac{2!}{2!\cdot(2-2)!}\cdot \frac{24!}{(24-11)!\cdot 11!}[/m]

По формуле классической вероятности:

[m]p(A)=\frac{m}{n}=\frac{\frac{2!}{2!\cdot(2-2)!}\cdot \frac{24!}{(24-11)!\cdot 11!}}{\frac{26!}{(26-13)!13!}}=\frac{24!\cdot 13!\cdot13!}{13!\cdot11!\cdot26!}=\frac{12\cdot13}{25\cdot26}=\frac{12}{50}=0,24[/m]

[m]p(B)=P(A)=0,24[/m]

[m]p(C)=p(A)+p(B)=0,48[/m]

О т в е т. 0,48

[red]2cпособ[/red]

Пусть Тоша оказался в одной групп, тогда в этой группе осталось 12 мест. Вероятность того, что Гоша попадает в эту же группу равна
p=\frac{12}{25}=0,48

О т в е т. 0,48

[red]3 cпособ[/red]

В первой группе 13 мест.
Вероятность того, что Тоша попадет в эту группу
[m]p_{1}=\frac{13}{26}=\frac{1}{2}[/m]

Теперь в группе свободных 12 мест. Оставшихся участников 25.
Вероятность того, что Гоша попадет в эту же группу
[m]p_{2}=\frac{12}{25}[/m]

Вероятность того, что Тоша и Гоша попадут в эту же группу
[m]p=p_{1}\cdot p_{2}=\frac{1}{2}\cdot \frac{12}{25}=\frac{12}{50}=0,24[/m]

Так как для второй группы ситуация полностью повторяется,
О т в е т. 0,48

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК