Задача 27135 Группа туристов в первый день...

vk234984810

06.05.2018

Группа туристов в первый день путешествия прошла 10км. Далее туристы решили преодолевать на 5 км больше, чем в предшествующий день, пользуясь при этом, если потребуется автостопом. В результате они преодолели 450 км. Сколько дней туристы были на маршруте, если в течение этого времени 8 дней они отдыхали?

SOVA

06.05.2018

10+15+20+...=450
Слева сумма арифметической прогрессии
a_(1)=10
d=5
a_(n)=?
n=?

a_(n)=a_(1)+d*(n-1)
S_(n)=(a_(1)+a_(n))*n/2

a_(n)=10+5*(n-1)

450=(10+(10+5*(n-1))*n/2
900=10n+10n+5*(n-1)*n

5n^2+15n-900=0
n^2+3n-180=0
D=9+4*180=729
n=(-3+27)/2=12 второй корень отрицательный и не удовлетворяет смыслу задачи.

О т в е т. 12 дней преодолевали маршрут.
12+8=20 дней были на маршруте

vk211877477

06.05.2018

задача решается с помощью формулы для суммы n-членов арифметической прогрессии:S=(2a1+d(n-1)*n)/2
То есть:
450=(2*10+5*(n-1)*n)/2
900=n(15+5n)
180=n(3+n)
n^2+3n-180=0
Решаем квадратное уравнение и получаем корни:
n1=12
n2 < 0
То есть туристы в пути находились 12 дней.
ну а в маршруте они были 12+8=20 дней.
ОТВЕТ: 20 дней