Задача 37141 Решить систему двух...

nastya11

16 мая 2019 г. в 20:36

Решить систему двух уравнений

x+2y=13
2log₄x – log₄(2y–1)=0.5

sova

16 мая 2019 г. в 21:20

★

По свойству логарифма степени:

2log₄x=log₄x²

Тогда
log₄x²–log₄(2y–1)=0,5·1
Так как 1=log₄4

log₄x²–log₄(2y–1)=0,5·log₄4

log₄x²–log₄(2y–1)=log₄4^0,5

log₄x²=log₄(2y–1)+log₄2

log₄x²=log₄2·(2y–1)

x²=2·(2y–1)

Система принимает вид:
{x+2y=13 ⇒ x= 13–2y
{x²=2·(2y–1)

(13–2y)²=2·(2y–1)

169–52y+4y²=4y–2

4y²–56y+171=0

D=56²–4·4·171=3136–2736=400

y₁=(56–20)/8=26/8=13/4; y₂=(56+20)/8=76/8=38/4

x₁=13/2 x₂=–6 не удовлетворяет условию log₄(–6) не сущ.

О т в е т. (13/2; 13/4)