Задача 11025 Дано уравнение...

slava191

29 октября 2016 г.

Дано уравнение √–ctgx(2cos²x–cosx–1)=0

А) Решите уравнение
Б) Укажите его корни из промежутка [15π/2; 9π]

SOVA

29 октября 2016 г.

★

√–ctgx•(2cos2x–cosx–1)=0
ОДЗ: –сtgx ≥ 0
ctgx ≤ 0
х∈[(π/2)+πk;π+πk), k ∈ Z

Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0, а второй при этом не теряет смысла
1) √–ctgx=0;
ctgx=0
х=(π/2)+πn, n∈ Z
2)2cos²x–cosx–1=0 – квадратное уравнение
D=(–1)²–4•2•(–1)=1+8=9
cosx=1 или сos =–1/2
x=2πm, m∈ Z или х=±(2π/3)+2πs, s∈ Z
Но x=2πm не входит в ОДЗ
х=–(2π/3)+2πs не входит в ОДЗ
О т в е т. а)(π/2)+πn, n∈ Z;(2π/3)+2πs, s∈ Z
б) Указанному промежутку принадлежат корни:
15π/2;(2π/3)+8π=26π/3; 17π/2.