Задача 11025 Дано уравнение...

slava191

29.10.2016

Дано уравнение sqrt(-ctgx)(2cos^2x-cosx-1)=0

А) Решите уравнение
Б) Укажите его корни из промежутка [15Pi/2; 9Pi]

SOVA

29.10.2016

★

sqrt(–ctgx)•(2cos2x–cosx–1)=0
ОДЗ: -сtgx больше или равно 0
ctgx меньше или равно 0
х∈[(π/2)+πk;π+πk), k ∈ Z

Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0, а второй при этом не теряет смысла
1) sqrt(–ctgx)=0;
ctgx=0
х=(π/2)+πn, n∈ Z
2)2cos^2x–cosx–1=0 - квадратное уравнение
D=(-1)^2-4•2•(-1)=1+8=9
cosx=1 или сos =-1/2
x=2πm, m∈ Z или х=±(2π/3)+2πs, s∈ Z
Но x=2πm не входит в ОДЗ
х=-(2π/3)+2πs не входит в ОДЗ
О т в е т. а)(π/2)+πn, n∈ Z;(2π/3)+2πs, s∈ Z
б) Указанному промежутку принадлежат корни:
15π/2;(2π/3)+8π=26π/3; 17π/2.