Задача 29451 2sin(x+Pi/3)+cos2x = sqrt(3)cosx+1,...

slava191

2018-09-04 18:41:05

2sin(x+Pi/3)+cos2x = sqrt(3)cosx+1, [-3Pi, -3Pi/2]

sova

2018-09-04 18:58:30

★

Так как по формуле синуса суммы:
2sin(x+(π/3)) = 2sinxcos(π/3) + 2cosxsin(π/3) = sinx+sqrt(3)cosx, то
уравнение принимает вид
sinx+cos2x=1
sinx+1-2sin^2x=1
sinx-2sin^2x=0;
sinx*(1-2sinx)=0
sinx=0 или 1-2sinx=0
sinx=0 ⇒x=πk, k ∈ Z
или
sinx=1/2⇒ x=(π/6) +2πn, n ∈ Z или х=(5π/6)+2πm, m ∈ Z
О т в е т. πk,(π/6) +2πn, (5π/6)+2πm, k, n, m ∈ Z
Указанному промежутку принадлежат 3 корня:
-3π; -2π;(π/6) -2π=-11π/6
–2π=–12π/6 <–11π/6 < –3π/2=–9π/6