Задача 34763 1. Решите неравенство: а) [m]2x + 1 >...

danil100104

2019-03-21 17:04:09

1. Решите неравенство:
а) [m]2x + 1 > x + 3;[/m]
б) [m]2x + 3 \leq 4x - 2;[/m]
в) [m]7 - 3x > -3x.[/m]

2. При каких значениях переменной x график функции [m]f(x) = 2x^2 - 3x - 11[/m] расположен не ниже, чем график функции [m] g(x) = (3 - 2x)(1 - x)?[/m]

3. Решите систему неравенств:
а)
[m]
\begin{cases}
2x - 4 > 1 - 3x \\
2x - 4 > 3x + 2;
\end{cases}
[/m]
б)
[m]
\begin{cases}
2x + 4 > 3x - 2 \\
2x - 4 > 1 - 3x.
\end{cases}
[/m]

4. Решите неравенство:
а) [m]|3 - x| \leq 4;[/m]
б) [m]|3 - x| \leq 0;[/m]
в) [m]|3 - x| \geq 5;[/m]
г) [m]|3 - x| \geq -2.[/m]

5. Найдите все значения x, удовлетворяющие условию ...

sova

2019-03-21 18:05:46

★

1.
a)
2x+1>x+3
2x-x>3-1
x>2
О т в е т. (2;+ ∞ )
б)
2х+3 ≤ 4x-2
2x-4x ≤ -3-2
-2x ≤ -5
x ≥ 2,5
О т в е т. [2,5;+ ∞ )
в)
7-3x > -3x
7>0 - верно при любом х
О т в е т. (- ∞;+ ∞ )

2.
Cоставляем неравенство ( ниже значит меньше):
2x^2-3x-11 < (3-2x)(1-x)
2x^2-3x-11 < 3-2x-3x+2x^2
-3x+2x+3x < 3+11
2x < 14
x< 7
О т в е т. (- ∞;7 )

3.
{2x-4> 1-3x
{2x-4 > 3x+2

{2x+3x > 1+4
{2x-3x > 4+2

{5x > 5
{-x > 6

{x>1
{x< -6
Множества решений первого и второго неравенств не пересекаются
Cистема не имеет решений

{2x-4 > 3x-2
{2x-4 > 1-3x

{2x-3x > 4-2
{2x+3x>1+4

{-x > 2
{5x>5

{x< -2
{x> 1
Множества решений первого и второго неравенств не пересекаются
Система не имеет решений

4
a)
|3-x| ≤ 4
-4 ≤ 3-x ≤ 4
Вычитаем 3)
-7 ≤ -x ≤ 1
Умножаем на -1 и меняем знак.
-1 ≤ x ≤ 7

О т в е т. [-1;7]

б)
|3-x| ≤ 0
|3-x| ≥ 0, поэтому возможно только
3-x=0
x=3

О т в е т. 3

в)
|3-x| ≥ 5 ⇔ 3-x ≤ -5 или 3-х ≥ 5

-х ≤ -5-3 или -х ≥ 5-3

x ≥ 8 или x ≤ -2

О т в е т. (- ∞ ;-2] U [8; + ∞ )

г)

|3 - x| ≥ -2
|3-x| ≥ 0 ≥ -2
верно при любом х

О т в е т. (- ∞ ;+ ∞ )

5.
Совокупность двух систем:

(1)

{-3x > -12 + x;
{x < -2
{2x+1 > -x-16

или

(2)
{-3x > -12 + x;
{x ≥ 1
{2x+1 > -x-16

(1)

{-3x - x > -12 ;
{x < -2
{2x+x > -1-16

{-4x > -12 ;
{x < -2
{3x > -1-16

{x< 3
{x<-2
{x> -17/3

[b](-17/3;-2)[/b]

(2)

{-3x- x > -12;
{x ≥ 1
{3x> -1-16


{x< 3
{x ≥ 1
{x> -17/3

[b][1;3)[/b]

Объединяем ответы систем (1) и (2)
О т в е т. [b](-17/3;-2) U [1;3)[/b]