Задача 34763 1. Решите неравенство: а) [m]2x + 1 >...

danil100104

21 марта 2019 г. в 17:04

1. Решите неравенство:
а) [m]2x + 1 > x + 3;[/m]
б) [m]2x + 3 \leq 4x - 2;[/m]
в) [m]7 - 3x > -3x.[/m]

2. При каких значениях переменной x график функции [m]f(x) = 2x^2 - 3x - 11[/m] расположен не ниже, чем график функции [m] g(x) = (3 - 2x)(1 - x)?[/m]

3. Решите систему неравенств:
а)
[m]
\begin{cases}
2x - 4 > 1 - 3x \\
2x - 4 > 3x + 2;
\end{cases}
[/m]
б)
[m]
\begin{cases}
2x + 4 > 3x - 2 \\
2x - 4 > 1 - 3x.
\end{cases}
[/m]

4. Решите неравенство:
а) [m]|3 - x| \leq 4;[/m]
б) [m]|3 - x| \leq 0;[/m]
в) [m]|3 - x| \geq 5;[/m]
г) [m]|3 - x| \geq -2.[/m]

5. Найдите все значения x, удовлетворяющие условию ...

sova

21 марта 2019 г. в 18:05

★

1.
a)
2x+1>x+3
2x–x>3–1
x>2
О т в е т. (2;+ ∞ )
б)
2х+3 ≤ 4x–2
2x–4x ≤ –3–2
–2x ≤ –5
x ≥ 2,5
О т в е т. [2,5;+ ∞ )
в)
7–3x > –3x
7>0 – верно при любом х
О т в е т. (– ∞;+ ∞ )

2.
Cоставляем неравенство ( ниже значит меньше):
2x²–3x–11 < (3–2x)(1–x)
2x²–3x–11 < 3–2x–3x+2x²
–3x+2x+3x < 3+11
2x < 14
x< 7
О т в е т. (– ∞;7 )

3.
{2x–4> 1–3x
{2x–4 > 3x+2

{2x+3x > 1+4
{2x–3x > 4+2

{5x > 5
{–x > 6

{x>1
{x< –6
Множества решений первого и второго неравенств не пересекаются
Cистема не имеет решений

{2x–4 > 3x–2
{2x–4 > 1–3x

{2x–3x > 4–2
{2x+3x>1+4

{–x > 2
{5x>5

{x< –2
{x> 1
Множества решений первого и второго неравенств не пересекаются
Система не имеет решений

4
a)
|3–x| ≤ 4
–4 ≤ 3–x ≤ 4
Вычитаем 3)
–7 ≤ –x ≤ 1
Умножаем на –1 и меняем знак.
–1 ≤ x ≤ 7

О т в е т. [–1;7]

б)
|3–x| ≤ 0
|3–x| ≥ 0, поэтому возможно только
3–x=0
x=3

О т в е т. 3

в)
|3–x| ≥ 5 ⇔ 3–x ≤ –5 или 3–х ≥ 5

–х ≤ –5–3 или –х ≥ 5–3

x ≥ 8 или x ≤ –2

О т в е т. (– ∞ ;–2] U [8; + ∞ )

г)

|3 – x| ≥ –2
|3–x| ≥ 0 ≥ –2
верно при любом х

О т в е т. (– ∞ ;+ ∞ )

5.
Совокупность двух систем:

(1)

{–3x > –12 + x;
{x < –2
{2x+1 > –x–16

или

(2)
{–3x > –12 + x;
{x ≥ 1
{2x+1 > –x–16

(1)

{–3x – x > –12 ;
{x < –2
{2x+x > –1–16

{–4x > –12 ;
{x < –2
{3x > –1–16

{x< 3
{x<–2
{x> –17/3

(–17/3;–2)

(2)

{–3x– x > –12;
{x ≥ 1
{3x> –1–16


{x< 3
{x ≥ 1
{x> –17/3

[1;3)

Объединяем ответы систем (1) и (2)
О т в е т. (–17/3;–2) U [1;3)