Задача 20623 (Х-2)^2/2+18/(х-2)^2=7 (х-2/2-3/х-2)...
Условие
предмет не задан
9778
Решение
★
((х-2)/2) - (3/(х-2))=t
Возводим в квадрат
((х-2)^2/4)-2*(1/2)*3*(x-2)/(x-2) + (9/(x-2)^2)=t^2
Поэтому
((х-2)^2/4)+ (9/(x-2)^2)=t^2+3
((х-2)^2/2)+ (18/(x-2)^2)=2t^2+6
Уравнение принимает вид:
2t^2+6=7t
2t^2-7t+6=0
D=49-4*2*6=49-48=1
t=(7-1)/4=3/2 или t=(7+1)/4=2
Обратная замена
((х-2)/2) - (3/(х-2))=3/2
(x-2)^2-3(x-2)-6=0
D=9+24=33
x-2=(3-sqrt(33))/2 или x-2=(3+sqrt(33))/2
x=(7-sqrt(33))/2 или x=(7+sqrt(33))/2
((х-2)/2) - (3/(х-2))=2
(x-2)^2-6(x-2)-6=0
D=36+24=60
x-2=(6-2sqrt(15))/2 или x-2=(6+2sqrt(15))/2
х=5-sqrt(15) или х=5+sqrt(15)
О т в е т. (7-sqrt(33))/2;(7+sqrt(33))/2;5-sqrt(15);5+sqrt(15)