Задача 23039 №14(вар8)В прямоугольном...

u95153135229

30.01.2018

№14(вар8)В прямоугольном параллелепипедеABCDA1B1C1D1 длины ребер AA1=7,AB=16,AD=6.Точка К-середина ребра C1D1. Найти угол между плоскостью 6x+8y +7z-128=0 и плоскостью z=0(ABC).

SOVA

31.01.2018

★

В прямоугольном параллелепипедеABCDA1B1C1D1 длины ребер AA1=7,AB=16,AD=6.Точка К–середина ребра C1D1.
Никаких уравнений написать нельзя.
Можно ввести систему координат. Но плоскость АВС так и будет иметь уравнение z=0

Найти угол между плоскостью 6x+8y +7z–128=0 и плоскостью z=0.
Угол между плоскостями - угол между нормальными векторами этих плоскостей.
vector{n_(1)}=vector{n_(АВС)}=(0;0;1).
vector{n_(2)}=(6;8;7).

cos(vector{n_(1),vector{n_(2))=
=(0*6+0*8+1*7)/sqrt(6^2+8^2+7^2)=7/sqrt(149)