Задача 37195 Марина и Аркадий, работая вместе, могут...

meri

2019-05-18 10:51:45

Марина и Аркадий, работая вместе, могут выполнить компьютерные набор некоторой книги за 4 дня. Если Марина наберет 1 \ 6 книги, а потом ее заменит Аркадий, то книга будет набрана за 7 дней. За сколько дней может выполнить работу каждый из них, работая отдельно

sova

2019-05-18 11:04:49

★

Пусть Марина выполнит работу за х дней, Аркадий за у дней.

Значит, производительность труда Марины (1/х) часть работы в день,производительность труда Аркадия (1/у) часть работы в день.

За четыре дня, работая вместе, Марина и Аркадий выполнят всю работу.
Первое уравнение:
4*((1/x)+(1/y))=1 или [b] (1/х)+(1/у)=1/4[/b]

Если Марина наберет 1 / 6 книги, а потом ее заменит Аркадий, то книга будет набрана за 7 дней
Второе уравнение:

(1/6)/(1/x) +(5/6)/(1/y)=7
или

[b](x/6)+(5y/6)=7[/b]

Cистема уравнений:
{(1/х)+(1/у)=1/4
{(x/6)+(5y/6)=7 ⇒ x+5y=42 ⇒ x=42-5y подставляем в первое

1/(42-5y) +(1/y)=1/4

(y+42-5y)/(y*(42-5y)=1/4

Пропорция.

4*(42-4y)=42y-5y^2

5y^2-58y+168=0

D=58^2-4*5*168=3364-3360=4

y=(58+2)/10=6 дней или y=(58-2)/10=5,6 дней

x=42-5*6=12 дней или х=42-5*5,6=14 дней

О т в е т. Марина за 12, Аркадий за 6
или
Марина за 14, Аркадий за 5,6 дней.

Если количество дней целое, то
о т в е т. 12 и 6