Задача 22350 3. Составить уравнение касательной...

slava191

14.01.2018

3. Составить уравнение касательной плоскости к сфере (x-1)^2+(y+2)^2+(z-2)^2=27 в точке M0(2;-1;-3).

SOVA

14.01.2018

★

Точка M0(2;–1;–3) принадлежит сфере, так как ее координаты удовлетворяют уравнению сферы
(2–1)^2+(-1+2)^2+(-3–2)^2=27,
1+1+25=27 - верно.

R=sqrt(27)=3sqrt(3)
C(1;-2;2)- центр сферы.

Касательная плоскость перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
Значит вектор vector{СM} - нормальный вектор касательной плоскости.
vector{\СM} =(2-1;-1-(-2);-3-2)=(1;1;-5)
Уравнение плоскости с нормальным вектором vector{n}=(a;b;c) и проходящей через точку М_(о)(x_(o);y_(o);z_(o)) имеет вид
a*(x-x_(o))+b*(y-y_(o))+c*(z-z_(o))=0
1*(x-2)+1*(y+1)-5*(z+3)=0
x+y-5z-16=0
О т в е т. x+y-5z-16=0