Задача 22350 3. Составить уравнение касательной...

slava191

14 января 2018 г.

3. Составить уравнение касательной плоскости к сфере (x–1)²+(y+2)²+(z–2)²=27 в точке M0(2;–1;–3).

SOVA

14 января 2018 г.

★

Точка M0(2;–1;–3) принадлежит сфере, так как ее координаты удовлетворяют уравнению сферы
(2–1)²+(–1+2)²+(–3–2)²=27,
1+1+25=27 – верно.

R=√27=3√3
C(1;–2;2)– центр сферы.

Касательная плоскость перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
Значит вектор СM – нормальный вектор касательной плоскости.
\СM =(2–1;–1–(–2);–3–2)=(1;1;–5)
Уравнение плоскости с нормальным вектором n=(a;b;c) и проходящей через точку М_о(x_o;y_o;z_o) имеет вид
a·(x–x_o)+b·(y–y_o)+c·(z–z_o)=0
1·(x–2)+1·(y+1)–5·(z+3)=0
x+y–5z–16=0
О т в е т. x+y–5z–16=0