Задача 32123 sin(Pi/10 - x/2) = sqrt(2)/2...

vk476820072

2018-12-19 09:29:40

sin(Pi/10 - x/2) = sqrt(2)/2

sova

2018-12-19 09:41:26

sin((π/10)-(x/2)) = - sin((x/2)-(π/10)) ⇒

sin((x/2)-(π/10)) = - sqrt(2)/2

Обозначим

u=((x/2)-(π/10))

sinu = - sqrt(2)/2

u=(-1)^(k)*arcsin(-sqrt(2)/2) + πk, k ∈ Z

u=(-1)^(k)*(-π/4) + πk, k ∈ Z

Обратный переход:

(x/2)-(π/10)= (-1)^(k)*(-π/4) + πk, k ∈ Z

получаем две серии ответов
при k=2n и k=2m+1

(x/2)-(π/10)= (-π/4) + 2πn,n ∈ Z или (x/2)-(π/10)= (5π/4) + 2πm,m ∈ Z

(x/2)= (-π/4)+ (π/10)+ 2πn,n ∈ Z или (x/2)= (5π/4)+(π/10) + 2πm,m ∈ Z

(x/2)= (-3π/20)+ 2πn,n ∈ Z или (x/2)= (27π/20) + 2πm,m ∈ Z

x= (-3π/10)+ 4πn,n ∈ Z или x= (27π/10) + 4πm,m ∈ Z

x= (-3π/10)+ 4πn,n ∈ Z или x= (7π/10) +2π+ 4πm,m ∈ Z

О т в е т. (-3π/10)+ 4πn,n ∈ Z; (7π/10) +2π+ 4πm,m ∈ Z