Задача 42538 Дан прямоугольный параллелепипед...

6954875

2019-12-11 22:27:14

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, основание которого - квадрат ABCD. Вычислите градусную меру угла между прямыми DС1 и В1С , если AB=2см, AA1=4см.
С объяснением пожалуйста

sova

2019-12-11 22:35:06

АВ_(1)||DC_(1)
Находим угол АВ_(1)С

АС=sqrt(АВ^2+BC^2)=sqrt(2^2+2^2)=sqrt(8)=2sqrt(2)

АВ_(1)=В_(1)С=sqrt(2^2+4^2)=sqrt(20)=2sqrt(5)

По теореме косинусов:

AC^2=АВ^2_(1)+В^2_(1)С-2АВ_(1)*В_(1)С*cos ∠ АВ_(1)С

cos ∠ АВ_(1)С=(АВ^2_(1)+В^2_(1)С-AC^2)/(2АВ_(1)*В_(1)С)=

=(20+20-8)/(2*(20))=32/40=8/10=0,8