Задача 42538 Дан прямоугольный параллелепипед...

6954875

11 декабря 2019 г. в 22:27

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, основание которого – квадрат ABCD. Вычислите градусную меру угла между прямыми DС1 и В1С , если AB=2см, AA1=4см.
С объяснением пожалуйста

sova

11 декабря 2019 г. в 22:35

АВ₁||DC₁
Находим угол АВ₁С

АС=√АВ²+BC²=√2²+2²=√8=2√2

АВ₁=В₁С=√2²+4²=√20=2√5

По теореме косинусов:

AC²=АВ²₁+В²₁С–2АВ₁·В₁С·cos ∠ АВ₁С

cos ∠ АВ₁С=(АВ²₁+В²₁С–AC²)/(2АВ₁·В₁С)=

=(20+20–8)/(2·(20))=32/40=8/10=0,8