Задача 29761 найти общий интеграл дифференциального...

noora

2018-09-23 12:42:07

найти общий интеграл дифференциального уравнения
2x+2xy^(2)+ sqrt(2-x^(2))*y'=0

sova

2018-10-03 14:28:02

y`=dy/dx

-(2x+2xy^2)dx = sqrt(2-x^2)dy

-2x*(1+y^2)dx=sqrt(2-x^2)dy

Уравнение с разделяющимися переменными

-2xdx/sqrt(2-x^2)=dy/(1+y^2)

Интегрируем:

2sqrt(2-x^2)=arctgy+C - общее решение ( общий интеграл) дифференциального уравнения.