Задача 44577 ...

sova

2020-02-28 12:49:33

Каноническое уравнение гиперболы с фокусами на оси Ох:
[m]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/m]
b^2=c^2-a^2

По условию гипербола проходит через точки
M_(1)(6;1) и M_(2)(-8;-2sqrt(2))

подставляем координаты этих точек в уравнение и решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными a и b:

{[m]\frac{6^2}{a^2}-\frac{(-1)^2}{b^2}=1[/m]
{[m]\frac{(-8)^2}{a^2}-\frac{(-2\sqrt{2})^2}{b^2}=1[/m]

{36b^2-a^2=a^2b^2
{64b^2-8a^2=a^2b^2

36b^2-a^2=64b^2-8a^2
7a^2=28b^2
a^2=4b^2 ⇒

36b^2-a^2=a^2b^2
36b^2-4b^2=4b^2*b^2
32=4b^2
b^2=8
a^2=32

[m]\frac{x^2}{32}-\frac{y^2}{8}=1[/m] - о т в е т