Задача 24254 (Cos^2 (2x)- sin^2 (x))/ sin3x-1 =0...
Условие
предмет не задан
2128
Решение
★
{sin3x-1 ≠ 0 ⇒ 3x ≠ (Pi/2)+2Pir, r ∈ Z ⇒ x ≠ (Pi/6)+(2Pi/3)*r, r ∈ Z
сos^2(2x)-sin^2x=0
(1-2sin^2x)^2-sin^2x=0
4sin^4x-5sin^2x+1=0
sin^2x=t
4t^2-5t+1=0
D=25-16=9
t1=1/4 или t_(2)=1
sin^2x=1/4 или sin^2x=1
sinx=-1/2 ⇒ x=(-1)^k*(-Pi/6)+Pik, k ∈ Z
что можно записать и как совокупность
х=(-Pi/6)+2Pik, k ∈ Z или х=(-5Pi/6)+2Pik, k ∈ Z
sinx=1/2 ⇒ x=(-1)^k*(Pi/6)+Pin, n ∈ Z
sinx=-1 ⇒ x=(-Pi/2)+2Pim, m ∈ Z
sinx=1 ⇒ x=(Pi/2)+2Pis , s ∈ Z
Так как x ≠ (Pi/6)+(2Pi/3)*r, r ∈ Z ( отмечены на рис. 2 красным цветом)
О т в е т.(Pi/2)+2Pi*s, (-1)^k*(-Pi/6)+Pik, k ∈ Z