Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 33486 ...

Условие

Биссектриса угла BAD параллерограмма ABCD пересекает сторону BC в точке N, а прямую CD в точке M. Известно, периметр параллерограмма ABCD равен 70 и BN÷NC=5÷3. Найдите длину отрезка MD. С рисунком.

предмет не задан 8-9 класс 4436

Решение

Все решения

∠ ВАN= ∠ NAD ( AN - биссектриса)
и
∠ NAD= ∠ ANB - внутренние накрест лежащие углы

∠ ВАN= ∠ ANB

Δ ABN - равнобедренный
Значит,
AB=BN
Обозначим k - коэффициент пропорциональности.
Тогда
BN=5k
NC=3k
BN:NC=5k:3k=5:3

AB=BN=5k
BC=BN+NC=5k+3k=8k

P=2*(AB+BC)=2*(5k+8k)=26k

26k=70

k=70/26=35/13

Треугольники MNC и MAD подобны ( NC || AD)

NC:AD=MC:MD

Пусть MC=x, тогда MD=MC+CD=x+5k

3k:8k=x:(x+5k)

8x=3*(x+5k)

8x=3x+15k
5x=15k

x=3k

x=3*(35/13)


MD=(x+5k)=8k=8*(35/13)=280/13

P.S

Если бы в задаче P было кратным 13-ти, тогда ответ - целое число

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК