✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 33486

УСЛОВИЕ:

Биссектриса угла BAD параллерограмма ABCD пересекает сторону BC в точке N, а прямую CD в точке M. Известно, периметр параллерограмма ABCD равен 70 и BN÷NC=5÷3. Найдите длину отрезка MD. С рисунком.

РЕШЕНИЕ ОТ u821511235 ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил vk226638325, просмотры: ☺ 700 ⌚ 2019-02-12 11:44:21. предмет не задан 8-9 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ sova

∠ ВАN= ∠ NAD ( AN - биссектриса)
и
∠ NAD= ∠ ANB - внутренние накрест лежащие углы

∠ ВАN= ∠ ANB

Δ ABN - равнобедренный
Значит,
AB=BN
Обозначим k - коэффициент пропорциональности.
Тогда
BN=5k
NC=3k
BN:NC=5k:3k=5:3

AB=BN=5k
BC=BN+NC=5k+3k=8k

P=2*(AB+BC)=2*(5k+8k)=26k

26k=70

k=70/26=35/13

Треугольники MNC и MAD подобны ( NC || AD)

NC:AD=MC:MD

Пусть MC=x, тогда MD=MC+CD=x+5k

3k:8k=x:(x+5k)

8x=3*(x+5k)

8x=3x+15k
5x=15k

x=3k

x=3*(35/13)


MD=(x+5k)=8k=8*(35/13)=280/13

P.S

Если бы в задаче P было кратным 13-ти, тогда ответ - целое число

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
cosα =(4*1+1*(-2)+(-1)*2)/sqrt(16+1+1)* sqrt(1+1+4+4) [удалить]
✎ к задаче 38970
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38958
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38937
ОДЗ:
{x+3>0 ⇒ x > - 3
{x+3 ≠ 1 ⇒ x ≠ - 2
{(1+x^2)/(1-x^2)>0 ⇒ 1-x^2 > 0 ⇒ -1 < x < 1

x ∈(–1;1)


Так как
0=log_(x+3)1

Неравенство принимает вид:
log_(x+3)(1+x^2)/(1-x^2) > log_(x+3)1

При x ∈(–1;1) ,
2<x+3<4
логарифмическая функция возрастает, тогда
(1+x^2)/(1-x^2) > 1

(1+x^2)/(1-x^2) - 1 > 0

(1+x^2-1+x^2)/(1-x^2) > 0
2x^2/(1-x^2) >0

x ≠ 0
x ∈ (–1;0)U(0;1)

C учетом ОДЗ получаем ответ:

[b](-1;0) U(0;1)[/b]
[удалить]
✎ к задаче 38964
ОДЗ:
{x-2>0 ⇒ x >2
{x- 2 ≠ 1 ⇒ x ≠ 3
{3x-x^2>0 ⇒ x(3-x) > 0 ⇒ 0 < x < 3


[b]x ∈(2;3) [/b]


Так как
2=log_(x-2)(x-2)^2

Неравенство принимает вид:
log_(x-2)(3x-x^2) [b] ≤[/b] log_(x-2)(x-2)^2

так как при x ∈(2;3)
0<x-2<1, логарифмическая функция убывает, тогда
3x-x^2 [b]≥[/b] (x-2)^2

3x-x^2 ≥ x^2-4x+4

2x^2-7x+4 ≤ 0

D=49-4*2*4=17

корни x_(1)=(7-sqrt(17))/4; х_(2)=(7+sqrt(17))/4

[b]x ∈( (7-sqrt(17))/4; (7+sqrt(17))/4 )[/b]

(7+sqrt(17))/4 < 3
так как
7+sqrt(17) < 12
sqrt(17) < 5

C учетом ОДЗ получаем ответ:
[b](2;(7+sqrt(17))/4 )[/b]
[удалить]
✎ к задаче 38963