Задача 28300 ...
Условие
отрезке [8 ; 15].
математика 10-11 класс
5004
Решение
★
Находим производную.
Применяем формулу
(u*v)`=u`*v+u*v`
y`=((x-10)^2)`*(x-6)+(x-10)^2*(x-6)` -0
y`=2*(x-10)*(x-6)+(x-10)^2
y`=(x-10)*(2x-12+x-10)
y`=(x-10)*(3x-22)
y`=0
х-10=0 или 3х-22=0
х=10 или х=22/3
10 ∈ [8;15] и 22/3 ∉ [8;15]
Знак производной:
[8] _-_ (10) __+__ [15]
х=10 - точка минимума, производная меняет знак с - на +
у(10)=0-8=-8 - наименьшее значение функции на [8;15]