Задача 45216 Найдите интервалы возрастания, убывания...

azot

2020-03-22 17:08:08

Найдите интервалы возрастания, убывания и экстремумы функции y=x/lnx.

sova

2020-03-22 17:16:13

★

Область определения:
{x>0
{lnx ≠ 0 ⇒ x ≠ 1

x ∈ (0;1)U(1;+ ∞ )

y`=(x`*lnx-(lnx)`*x)/(ln^2x)

y`=(lnx-1)/ln^2x

y`=0

lnx-1=0

lnx=1

[b]x=e[/b]

(0) _+_ (1) _-__ (e) __+___

y`>0 на (0;1) и на (e;+ ∞ )

функция возрастает на (0;1) и на (e;+ ∞ )

y`<0 на (1;e)

функция убывает на (1;e)

x=e- точка минимума, производная меняет знак с - на +

в точке x=1 производная как и функция не определены ( не существуют)