Задача 17136 Точка K лежит на стороне CD...

Simba

24.08.2017

Точка K лежит на стороне CD параллелограмма ABCD. Прямая BK пересекает диагональ AC в точке M, а продолжение стороны AD в точке P. Известно, что BM=2 и KP=3. Найти длину отрезка MK.

SOVA

25.08.2017

★

Пусть
КМ=х

Δ PKD подобен Δ PBA
Из подобия
KР:BР=DР:AP
AP=AD+DP
AP=BC+DР
3:(2+х+3)=DP:(BC+DP)

Δ BMC подобен Δ АМР
Из подобия
MP:BM=AP:BC
АР=AD+DP=BC+DP
(3+x):2=(BC+DP):BC

3:(2+х+3)=DP:(BC+DP)⇒
3BC+3DP=DP*(5+x)⇒3BC=(5+x-3)DP
3BC=(2+x)DP ⇒ DP=3BC/(2+x)
(3+x):2=(BC+DP):BC ⇒
(3+x):2=(BC+(3BC/(2+x))):BC
(3+x)/2=(5+x)/(2+x)
x^2+3x-4=0
D=25
x=1 второй корень отрицательный.
О т в е т. КМ=1