Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 16759 Дана правильная треугольная призма...

Условие

Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, у которой ребро основания равно 2, а высота равна 5. Через точки А, C1 и середину Т ребра А1В1 проведена плоскость.

а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником.

б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью АВС.

математика 10-11 класс 11335

Решение

а) Найдем стороны треугольника АТС1.
По теореме Пифагора из треугольника АА1Т:
AT^2=A1A^2+A1T^2=5^2+1^1=26
По теореме Пифагора из треугольника А1ТС1:
C1T^2=A1C1^2-A1T^2=2^2-1^2=3
По теореме Пифагора из треугольника АСС1:
AC1^2=AC^2+C1C^2=2^2+5^2=4+25=29

Так как
AС1^2=29=26+3=AT^2+TC1^2
выполняется заключение теоремы Пифагора.
По теореме обратной теореме Пифагора Δ АТС1 - прямоугольный.

б) C1T ⊥ A1T ⇒ C1T ⊥ AT по теореме о трех перпендикулярах.

∠АТА1 - линейный угол двугранного угла между пл. (АТС1) и (А1В1С1), а значит и между пл. (АТС1) и (АВС).
так как (АВС) || (A1B1C1)

tg∠АТА1=A1A/A1T=5/1=5
∠АТА1= arctg 5
О т в е т. arctg 5

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК