Прямая, проходящая через начало координат под углом 45 градусов к оси Ох, это прямая y=x.
Найдем координаты точки А - точки пересечения прямой и параболы
{y=x
{y^2=4sqrt(2)x
x^2=4sqrt(2)x
x=0 или х=4sqrt(2)
y=0 или y=4sqrt(2)
OA=sqrt((4sqrt(2)-0)^2+(4sqrt(2)-0)^2)=sqrt(64)=8
О т в е т. [b]8[/b]