Задача 26075 а) Решите уравнение б) КУкажите корни...
Условие
б) КУкажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
математика 10-11 класс
5919
Все решения
u=7^(sqrt(2)sinx)
u > 0
u^2=49^(sqrt(2)sinx)
v=3^(sqrt(2)sinx)
v > 0
v^2=9^(sqrt(2)sinx)
Уравнение принимает вид
(1/49)u^2-(42/(21^2))u*v+(81/9^3)v^2=0 - однородное уравнение второго порядка. Делим на u^2
(1/49)t^2-(2/(21))t+(1/9)=0 Умножаем на 421
t=u/v
9t^2-42t+49=0
(3t-7)^2=0
3t-7=0
t=7/3
(7/3)^(sqrt(2)sinx=(7/3)
sqrt(2)sinx=1
sinx=1/sqrt(2)
x=(-1)^(k)*(Pi/4)+Pik, k ∈ Z
Указанному отрезку принадлежит корень х=(PI/4)+2Pi=9Pi/4
О т в е т.
а) (-1)^(k)*(Pi/4)+Pik, k ∈ Z
б)9Pi/4