Задача 46912 Помогите, пожалуйста, найти производную...

lulurobot

2020-04-13 13:57:56

Помогите, пожалуйста, найти производную y=5^tgx (5 в степени тангенс х)

sova

2020-04-13 14:11:39

[i]Логарифмируем:[/i]

lny=ln5^[b](tgx[/b])

По свойству логарифма степени, показатель - множитель перед логарифмом:

lny=[b]tgx[/b]*ln5

Дифференцируем:

(lny)`=(tgx*ln5)`

y- зависимая переменная, считаем производную lny по правилу вычисления производной сложной функции:

y`/y=ln5/cos^2x

y`=y*(ln5/cos^2x)

[b]y`=5^(tgx)*ln5/cos^2x[/b] - о т в е т.



[i]Второй способ:[/i]

y`=(5^(u))`=5^(u)*ln 5* u`

y`=5^(tgx)*ln5*(tgx)`

[b]y`=5^(tgx)*ln5*(1/cos^2x)[/b]