ЗАДАНИЕ 9. Из точки А, лежащей вне плоскости а, к этой плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Наклонная равна 10, ее проекция на плоскость равна 8. Найти длину перпендикуляра к плоскости из точки А.
ЗАДАНИЕ 10. Основанием пирамиды является треугольник АВС, в котором АВ=5, АС=8, угол ВАС= 120°. Высота пирамиды равна 2. Вычислить объем пирамиды.
Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0
Cкалярное произведение векторов равно сумме произведений одноименных координат.
2*(n-3) +(-1)*(-n)+0*(-5)=2n-6+n=3n-6
3n-6=0
n=2
2.
По теореме Пифагора
d^2=10^2-8^2=100-64=36
d=6
3
V_(пирамиды)=(1/3)*S_(осн.) * Н
S_(осн.)=(1/2)*АВ*АС*sin ∠ BAC= (1/2)*5*8*sin120 ° =
=10 sqrt(3)
V=(1/3)*10 sqrt(3)*2= [b]20sqrt(3)/3[/b]