Задача 38331 ЗАДАНИЕ 8. При каком значении n векторы...

vk319929612

23 июня 2019 г. в 14:12

ЗАДАНИЕ 8. При каком значении n векторы а = ((n — 3);—1;0) и b = (2;–n;–5) перпендикулярны?

ЗАДАНИЕ 9. Из точки А, лежащей вне плоскости а, к этой плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Наклонная равна 10, ее проекция на плоскость равна 8. Найти длину перпендикуляра к плоскости из точки А.

ЗАДАНИЕ 10. Основанием пирамиды является треугольник АВС, в котором АВ=5, АС=8, угол ВАС= 120°. Высота пирамиды равна 2. Вычислить объем пирамиды.

sova

23 июня 2019 г. в 14:47

★

1.
Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0

Cкалярное произведение векторов равно сумме произведений одноименных координат.

2·(n–3) +(–1)·(–n)+0·(–5)=2n–6+n=3n–6

3n–6=0

n=2

2.
По теореме Пифагора
d²=10²–8²=100–64=36
d=6

3
V_{пирамиды}=(1/3)·S_осн. · Н

S_осн.=(1/2)·АВ·АС·sin ∠ BAC= (1/2)·5·8·sin120 ° =

=10 √3

V=(1/3)·10 √3·2= 20√3/3