Задача 40889 ...

clubmix_

2019-10-23 13:17:15

На плоскости Oxy даны точки A(2;1), B(−1;2) и C(1;8). Постройте векторы OA¯¯¯¯¯¯¯¯=a¯, OB¯¯¯¯¯¯¯¯=b¯ и OC¯¯¯¯¯¯¯¯=c¯. Разложите вектор c¯ по векторам a¯ и b¯ аналитически и геометрически.

sova

2019-10-23 13:29:33

★

vector{a}=vector{OA}=(2;1)
vector{b}=vector{OB}=(-1;2)
vector{c}=vector{OC}=(1;8)

vector{c}= α* vector{a}+ β *vector{b}

Веторы равны, если равны их соответствующие координаты.

Координаты вектора α* vector{a}+ β *vector{a}=(α*2+ β*(-1); α*1+β *2)
Приравняв координаты, получим систему:
{1= α *2+ β *(-1)
{8= α *1+ β *2

Из системы найдем α и β

Умножим первое уравнение на 2 и сложим
10=5 α
α =2
β =2 α -1=2*2-1=3

О т в е т. vector{c}= 2* vector{a}+ 3 *vector{b}