Задача 35372 вычислить предел функции с помощью...

vk158182350

2019-04-04 17:31:32

вычислить предел функции с помощью правила Лопиталя

sova

2019-04-04 18:36:20

★

Имеем неопределённость (0/0).
Применяем правило Лопиталя:

lim_(x→0)(sinx-xcosx)`/(sin^22x)`=

=lim_(x→0)(cosx-cosx-x*(-sinx))/(2sin2x*cos2x*(2x)`)=

=lim_(x→0)(x*sinx)/(4sin2x*cos2x)=

=lim_(x→0)(x*sinx)/(8*sinx*cosx*cos2x)=
=lim_(x→0)(x*)/(8*cosx*cos2x)=0/8 [b]=0[/b]

2.
Обозначим
y=(sinx)^(tgx)
Логарифмируем

lny=tgx*ln(sinx)

lim_(x→0)lny= lim_(x→0)tgx*ln(sinx)= lim_(x→0)ln(sinx)/ctgx=

неопределённость (∞/∞).

Применяем правило Лопиталя:

lim_(x→0)(ln(sinx))`/(ctgx)`=lim_(x→0((1/sinx) *(cosx))/(-1/sin^2x)=

=lim_(x→0(-sin^2x*cosx/sinx)=lim_(x→0(-sinx*cosx)=0

lim_(x→0)lny= 0

Меняем знак предела и знак непрерывной функции

ln(lim_(x→0)y)=0

lim_(x→0)y=e^(0)=1

О т в е т. [b]1[/b].