Задача 18608 Все на картинке...
Условие
Решение
а) 2x*(1+4x)/(2x-1) < 0
Метод интервалов
_-__ (-1/4) __+__ (0) ___-___ (1/2) __+__
О т в е т. (- бесконечность ;-1/4) U(0;1/2)
б) log_(9)(4-3x) > log_(9)3
{4-3x > 0 ⇒ x < 4/3
{4-3x > 3 ⇒ x < 1/3
О т в е т. (- бесконечность; 1/3)
2)
а) 3^x*(3^2-5)=36;
3^x*4=36
3^x=9
3^x=3^2
x=2
б) sin^2x+2sinx+1=sin^2x+1 ⇒ 2sinx=0 ⇒ sinx=0
x=Pik, k ∈ Z
b) -log_(7)(5-x)=log_(7)2-log_(7)7;
log_(7)7=log_(7)2+log_(7)(5-x)
log_(7)7=log_(7)2*(5-x)
7=2*(5-x)
7=10-2x
2x=3
x=1,5
3)
10^(1/4)*4^(1/4)*10^(1/4)*5^(1/2)=10^(2/4)*4^(1/4)*5^(1/2)=
=10^(1/2)*5^(1/2)*(2^2)^(1/4)=
=10^(1/2)*5^(1/2)*(2)^(1/2)=
=(10*5*2)^(1/2)=100^(1/2)=10
4) (cos^2 альфа )^2+sin^2 альфа cos^2 альфа +sin^2 альфа=
=cos^2 альфа *(cos^2 альфа +sin^2 альфа )+sin^2 альфа =
=cos^2 альфа *1+sin^2 альфа =1
5) y`=-3x^2+6x
y`=0
-3x^2+6x=0
3x*(-x+2)=0
x=0 или х=2
[-3] _____-____ (0) ___+___ (2) __-_ 3]
x=0- точка минимума
х=2- точка максимума
F(-3)=-(-3)^3+3*(-3)^2+4=58 - наибольшее
F(0)=-0^3+3*0^2+4=4 наименьшее
F(2)=-2^3+3*2^2+4=8
F(3)=-3^3+3*3^2+4=-27+27+4=4 наименьшее
6) F`(x)=2x-6
F`(4)=2*4-6=2
F(4)=4^2-6*4+5=-3
y-(-3)=2*(x-4)
y=2x-11
О т в е т. у=2х-11
7) S= ∫^3_(0)x^2dx=(x^3/3)|^3_(0)=9