Задача 10793 В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите...
Условие
математика 10-11 класс
46222
Решение
★
ОО_(1)||AA_(1).
К- точка пересечения OO_(1) c СА_(1).
ОК- средняя линия треугольника АА_(1)С
ОК=1/2
Проводим ОМ⊥AD.
Треугольник AOD - равнобедренный. ОМ - высота и медиана.
ОМ=1/2
АМ=MD.
Тогда МК⊥AD по теореме о трех перпендикулярах.
Докажем, что МК⊥СА_(1).
Так как АМ=МD и АА_(1)=СD, то прямоугольные треугольники АА_(1)М и МDC равны по двум катетам.
А_(1)М=МС.
Значит треугольник А_(1)МС - равнобедренный и МК медиана, а значит и высота.
МК⊥СА_(1).
Из прямоугольного треугольника МОК по теореме Пифагора
МК^2= МО^2+OK^2
MK^2=(1/2)^2+(1/2)^2
Mk^2=1/2
MK=sqrt(2)/2
О т в е т. sqrt(2)/2.