Задача 41250 Задача о векторе х при решении которой...
Условие
Решение
Так как по условию
vector{a}*vector{x}=5, то
[b]2x_(1)-3x_(2)+2x_(3)=5[/b]
Так как по условию
vector{x}*vector{a}*vector{b}=-6, то
[m]\begin{vmatrix} x_{1} &x_{2} &x_{3} \\ 2&-3 &2 \\ 1 &1 &-1 \end{vmatrix}=-6[/m]
Раскрываем определитель третьего порядка и получаем второе условие на координаты вектора vector{x}:
3x_(1) + 2x_(2) + 2x_(3) + 3x_(3) - 2x_(1) + 2x_(2) = - 6;
[b]x_(1)+4x_(2)+5x_(3)=-6[/b]
Векторное произведение vector{a} × vector{x} есть вектор, обозначим
vector{c}=vector{a} × vector{x}=[m]\begin{vmatrix} i & j & k \\ 2 & -3 &2 \\ x_{1} &x_{2} &x_{3} \end{vmatrix}=i\cdot\begin{vmatrix} -3 &2 \\ x_{2} &x_{3} \end{vmatrix}-j\cdot \begin{vmatrix} 2 &2 \\ x_{1}& x_{3} \end{vmatrix}+k\cdot\begin{vmatrix} 2 &-3 \\ x_{1} & x_{2} \end{vmatrix}=[/m]
[m]=(-3x_{3}-2x_{2})\cdot i-(2x_{3}-2x_{1})\cdot j+(2x_{2}+3x_{1})\cdot k[/m]
По условию vector{c} перпендикулярен оси Ох
Значит, скалярное произведение vector{c}*vector{i}=0
vector{c}*vector{i}=[m]=((-3x_{3}-2x_{2})\cdot i-(2x_{3}-2x_{1})\cdot j+(2x_{2}+3x_{1})\cdot k)*i=[/m]
[m]=(-3x_{3}-2x_{2})\cdot i \cdot i -(2x_{3}-2x_{1})\cdot j\cdot i+(2x_{2}+3x_{1})\cdot k\cdot i=[/m][m]=(-3x_{3}-2x_{2})\cdot 1-(2x_{3}-2x_{1})\cdot 0+(2x_{2}+3x_{1})\cdot 0= [/m]
[m]=-3x_{3}-2x_{2}=0[/m]
Получаем третье условие:
[b]0*x_(1)-2x_(2)-3x_(3)=0[/b]
Осталось решить систему трех уравнений с тремя неизвестными:
{2x_(1)-3x_(2)+2x_(3)=5
{x_(1)+4x_(2)+5x_(3)=-6
{0*x_(1)-2x_(2)-3x_(3)=0
