Задача 13082 ...

slava191

21.01.2017

Прямая y=8x+3 является касательной к графику функции 15x^2+bx+18. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

SOVA

21.01.2017

★

Геометрический смысл производной в точке
f`(x_(o))=k(касательной)
По условию k=8
f`(x)=30x+b
f`(x_(o))=30x_(o)+b
30x_(o)+b=8
y_(o) (касательной)=y_(o) (кривой)
8х_(o)+3=15x^2_(o)+bx_(o)+18
Cистема двух уравнений
{30x_(o)+b=8 ⇒ b=8-30x_(o)
{8х_(o)+3=15x^2_(o)+bx_(o)+18

8х_(o)+3=15x^2_(o)+(8-30x_(o))*x_(o)+18;
15x^2_(o)=15
x^2_(o)=1
x_(o)=-1 или х_(o)=1
учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0,
х_(o)=-1
b=8-30x_(o)=8-30*(-1)=38
О т в е т. 38.