Задача 46376 Помогите решить уравнение...

julia486

2020-04-08 11:21:41

Помогите решить уравнение

sova

2020-04-08 11:42:14

[red]Первый способ[/red]

Раскрываем скобки

применяем формулы [r] (a ± b)^2=a^2 ± 2ab+b^2[/r]


x^2-8x+16=x^2+22x+121
-30x=105
[b]x=-3,5[/b]


[red]Второй способ[/red]

Переносим влево

(x-4)^2-(x+11)^2=0

Применяем формулу[r] a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/r]

(x-4-x-11)*(x-4+x+11)=0

-15*(2x+7)=0

2x+7=0

[b]x=-3,5[/b]


[red]Третий способ[/red]

Извлекаем квадратный корень:

применяем формулу [r] sqrt(x^2)=|x|[/r]

sqrt((x-4)^2)=sqrt((x+11)^2)

|x-4|=|x+11|

Модули[b] равны[/b] ⇒ [i] подмодульные [/i]выражения

имеют равные знаки или противоположные

(равные оба + или оба с - приводят к уравнению 1)


x-4= x+11

противоположные (-слева и + справа или + слева, - справа приводят к уравнению 2)

x-4=- (x+11)

первое уравнение не имеет корней; второе имеет корень[b] х=-3,5[/b]

О т в е т. -3,5

u821511235

2020-04-08 11:35:26

х-4=х+11,
-4 ≠ 11, значит, корней нет

или

х-4=-(х+11),
х-4=-х-11,
2х=-7,
х=-3,5.

Ответ: -3,5.