Задача 22000 корень из(x+3)-корень из(3x-2) > корень...
Условие
Решение
{x + 5 ≥ 0 ⇒ x ≥ – 5
{2x – 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1,5
{x – 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ 3
x ∈ [3;+ ∞)
Перепишем неравенство в виде
√x+5 > √2x–3+√x–3
Левая и правая части уравнения положительны на ОДЗ, поэтому возводим обе части в квадрат
х + 5 > 2х – 3 +2·√2x–3·√x–3 + x – 3;
11–2х > 2·√2x–3·√x–3
При 11–2х < 0 ⇒ x > 5,5 неравенство неверно ( отрицательное слева выражение не может быть больше положительного справа.
При x < 5,5 возводим в квадрат
(11–2х)2 > 4·(2х–3)·(х–3)
121–44x+4x2 > 4·(2x2–9x+9);
–4x2–8x+85 > 0;
4x2+8x–85 < 0;
D=82–4·4·(–85)=16·(4+85)=16·89
x1=(–8–4√89)/8 или х2=(–8+4√89)/8
x1=–1–(1/2)·√89 или x2=–1+(1/2)·√89
–1–(1/2)·√89 < x < –1+(1/2)·√89
C учетом ОДЗ и условия x < 5,5 получаем
о т в е т.
[3;–1+(1/2)√89)