По формуле a^2-b^2
(sin(45°+x)-sin(45°-x))*((sin(45°+x)+sin(45°-x))=sqrt(7)*cosx
Применяем формулы разности и суммы синусов ( см. приложение)
(2sinx*cos45 ° )*(2sin45 ° cosx)=sqrt(7)*cosx
2sin45 ° *cos45 ° =sin90 ° =1
2sinx*cosx=sqrt(7)*cosx
2sinx*cosx-sqrt(7)*cosx=0
cosx*(2sinx-sqrt(7))=0
cosx=0 ⇒ x=(π/2)+πk, k ∈ Z
или
2sinx-sqrt(7)=0 ⇒ sinx=sqrt(7)/2 не имеет корней, sqrt(7)/2>1
О т в е т. (π/2)+πk, k ∈ Z
2.
2cos^22x=1+cos4x
2sin^23x=1-cos6x
Уравнение принимает вид:
sin3x+sin5x=cos4x+cos6x
2sin4x*cos(-x)=2cos5x*cos(-x)
cos(-x)=cosx
2*cosx*(sin4x-cos5x)=0
cosx=0 ⇒ [b]x=(π/2)+πk, k ∈ Z[/b]
или
sin4x-cos5x=0 ⇒ sin4x-sin((π/2)-5x)=0 ⇒
2sin((9/2)x-(π/4)) * sin((π/4)-x)=0
sin((9/2)x-(π/4))=0 ⇒ (9/2)x-(π/4)=πk, k ∈ Z ⇒ x=[b](π/18)+(2π/9)k, k ∈ Z[/b]
sin((π/4)-x)=0 ⇒ - sin(x- (π/4))=0 ⇒ x- (π/4)=πn, n ∈ Z ⇒ [b]x=(π/4)+πn, n ∈ Z[/b]