Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 43691 Решите тригонометрические уравнения...

Условие

Решите тригонометрические уравнения

математика 10-11 класс 548

Все решения

sin^2(45°+x)-sin^2(45°-x)=sqrt(7)*cosx

По формуле a^2-b^2

(sin(45°+x)-sin(45°-x))*((sin(45°+x)+sin(45°-x))=sqrt(7)*cosx

Применяем формулы разности и суммы синусов ( см. приложение)

(2sinx*cos45 ° )*(2sin45 ° cosx)=sqrt(7)*cosx

2sin45 ° *cos45 ° =sin90 ° =1


2sinx*cosx=sqrt(7)*cosx

2sinx*cosx-sqrt(7)*cosx=0

cosx*(2sinx-sqrt(7))=0

cosx=0 ⇒ x=(π/2)+πk, k ∈ Z

или

2sinx-sqrt(7)=0 ⇒ sinx=sqrt(7)/2 не имеет корней, sqrt(7)/2>1

О т в е т. (π/2)+πk, k ∈ Z


2.

2cos^22x=1+cos4x

2sin^23x=1-cos6x

Уравнение принимает вид:

sin3x+sin5x=cos4x+cos6x

2sin4x*cos(-x)=2cos5x*cos(-x)

cos(-x)=cosx

2*cosx*(sin4x-cos5x)=0


cosx=0 ⇒ [b]x=(π/2)+πk, k ∈ Z[/b]

или

sin4x-cos5x=0 ⇒ sin4x-sin((π/2)-5x)=0 ⇒

2sin((9/2)x-(π/4)) * sin((π/4)-x)=0

sin((9/2)x-(π/4))=0 ⇒ (9/2)x-(π/4)=πk, k ∈ Z ⇒ x=[b](π/18)+(2π/9)k, k ∈ Z[/b]

sin((π/4)-x)=0 ⇒ - sin(x- (π/4))=0 ⇒ x- (π/4)=πn, n ∈ Z ⇒ [b]x=(π/4)+πn, n ∈ Z[/b]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК