Задача 44021 (4x^2 - 4x + 1.5)(y^2 + 4y + 8)(z^2 -...

samurai

2020-02-06 19:46:36

(4x^2 - 4x + 1.5)(y^2 + 4y + 8)(z^2 - 2z + 3.5) = 5.

Найдите x+y+z

sova

2020-02-07 16:17:29

((2x-1)^2+0,5)*((y+2)^2+4)((z-1)^2+2,5)=5

(2x-1)^2=u ≥ 0
(y+2)^2=v ≥ 0
(z-1)^2=t ≥ 0

(u+0,5)*(v+4)*(t+2,5)=5 ⇒

uvt+(1/2)vt+4ut+2t+2,5u+(5/4)v+10u+5=5

uvt+(1/2)vt+4ut+2t+2,5u+(5/4)v+10u=0

Так как
u ≥ 0
v ≥ 0
t ≥ 0

равенство возможно лишь при

u=0; v=0;t=0

(2x-1)^2=0 ⇔ x=1/2
(y+2)^2=0 ⇒ y=-2
(z-1)^2= 0 ⇒ z=1

x+y+z=(1/2)-2+1=-1/2

О т в е т. (-1/2)