Задача 44874 Два поезда выехали одновременно в одном...

slava191

2020-03-08 22:06:04

Два поезда выехали одновременно в одном направлении из городов A и B, расположенных на расстоянии 60 км друг от друга, и одновременно прибыли на станцию C. Если бы один из них увеличил свою скорость на 25 км/ч, а другой - на 20 км/ч, то они прибыли бы одновременно на станцию C, но на 2 часа раньше. Найдите скорости поездов в км/ч, в ответе укажите их сумму. [Ларин 11]

sova

2020-03-08 23:12:17

А ____ 60 км _____ В _______ С

Пусть x км в час - скорость поезда из А,
у км в час - скорость поезда из B,
Пусть путь ВС = S
тогда путь
АС=60+S

Поезд из А затратил на путь АС
(60+S)/x час.
Поезд из В затратил на путь ВС
S/y час.

По условию: выехали одновременно и одновременно прибыли на станцию C

Первое уравнение:
[b](60+S)/x =S/y[/b]

Из условия "если бы один из них увеличил свою скорость на 25 км/ч, а другой – на 20 км/ч, то они прибыли бы одновременно на станцию C,"
Поезд из А имеет более длинный путь, поэтому именно ему следует увеличить скорость на 25 км/ч

(x+25) км/ч - скорость поезда из А
(y+20) км/ч - скорость поезда из В

Второе уравнение:

[b](S+60)/(x+25)=S/(y+20) [/b]

Из условия:" прибыли бы одновременно на станцию C, но на 2 часа раньше"
(S/y) > S/(y+20) на 2 часа получаем третье уравнение

Третье уравнение:
[b](S/y) - S/(y+20) = 2[/b]


Решаем систему трех уравнений с тремя неизвестными :
{[b](60+S)/x =S/y[/b] ⇒ S*x=[b]S*y+60*y[/b]
{[b](S+60)/(x+25)=S/(y+20) [/b] ⇒ [b]S*y+60*y[/b]+20*S+1200=S*x+25S
{[b](S/y) - S/(y+20) = 2[/b]

Из второго уравнения 1200=5S
S=240

Подставляем в третье:

(240/y)-(240/(y+20))=2;

y^2+20y-2400=0
D=400+4*2400=400*(1+24)=400*25
sqrt(D)=100
y=40 второй корень уравнения отрицательный

x=50

50 км в час; 40 км в час- скорости поездов

40+50=90

О т в е т. 90 км в час