Задача 31191 Помогите пожалуйста...

vk204222463

2018-11-21 17:30:39

Помогите пожалуйста решить
cos3x*cosx=cos2x

sova

2018-11-21 18:03:04

cos3x*cosx=(1/2)*(cos((3x+x)/2)+cos((3x-x)/2))=

=(1/2)cos2x+(1/2)cosx

Уравнение принимает вид:
(1/2)cos2x+(1/2)cosx=сos2x;
(1/2)cos2x-(1/2)cosx=0
(1/2)*(cos2x-cosx)=0
cos2x-cosx=0
(2cos^2x-1)-cosx=0
2cos^2x-cosx-1=0
Замена переменной
cosx=t
2t^2-t-1=0
D=1+8=9
t_(1)=(1-3)/4=-1/2; t_(2)=(1+3)/4=1
cosx= -(1/2)
x= ± (2π/3)+2πk, k ∈ Z
или
сosx=0
x=2πn, n ∈ Z

О т в е т. ± (2π/3)+2πk, k ∈ Z
2πn, n ∈ Z