Задача 10998 а) Решите уравнение...

slava191

29.10.2016

а) Решите уравнение log(2016)(sinx+sqrt(3)cosx+2016)=1.
б) Найдите все корни данного уравнения, принадлежащие промежутку (-4Pi/3; 2Pi/3]

SOVA

29.10.2016

★

ОДЗ: х - любое, так как синус и косинус ограниченные функции и множество значений [-1;1]
sinx+sqrt(3)cosx+2016=2016
sinx+sqrt(3)cosx=0
Так как sinx или cosx не могут одновременно равняться 0, то делим на sinx≠0
sinx=-sqrt(3)cosx
tgx=-sqrt(3)
x=-(π/3)+πk, k-целое.
О т в е т.а) -(π/3)+πk, k-целое.
б)Указанному промежутку принадлежит два корня -(π/3) и (2π/3)
см. рисунок