Задача 19250 В задачах №№ 11 -20 исследовать данные...

u18843585

09.11.2017

В задачах №№ 11 -20 исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики. При исследовании функции следует найти ее интервалы возрастания и убывания и точки экстремума, интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции.

13) y = 3x^2-2-x^3

SOVA

09.11.2017

★

y`=6x-3x^2
y`=0
6x-3x^2=0
3x*(2-x)=0
x=0 и х=2 - точки возможных экстремумов
Применяем достаточное условие экстремума, находим знаки производной
_-__ (-2) _+_ (0) _-__
х=-2- точка минимума, производная меняет знак с - на +
х=0 - точка максимума, производная меняет знак с + на -

на (- бесконечность;-2) и на (0;+ бесконечность) функция убывает
на (-2;0) функция возрастает

y``=6-6х
y``=0
6-6x=0
x=1 - точка перегиба, так как вторая производная при переходе чере эту точку меняет знак с + на -
на(- бесконечность;1) функция выпукла вниз, на (1;+ бесконечность ) вверх.