Задача 24297 sqrt(x+3)-sqrt(3x-2) > sqrt(x-2)...
Условие
Решение
{x+3 больше или равно 0 ⇒ x больше или равно -3 ;
{3x-2 больше или равно 0 ⇒ x больше или равно 2/3 ;
{x-2 больше или равно 0 ⇒ x больше или равно 2.
ОДЗ: х ∈ [2;+ бесконечность )
Перепишем неравенство в виде:
sqrt(x+3) > sqrt (3x-2)+sqrt(x-2)
И левая и правая части неравенства неотрицательны на ОДЗ, поэтому возводим неравенство в квадрат.
х+3 > 3x-2 +2*sqrt(3x-2)*sqrt(x-2) + x-2;
7-3x > 2*sqrt(3x-2)*sqrt(x-2)
7-3x > 7-3*2 > 1 > 0 на ОДЗ
Возводим в квадрат
(7 - 3х)^2 > 4*(3x - 2)*(x - 2)
49 - 42x + 9x^2 > 4*(3x^2 - 8x + 4);
0 > 3x^2 +10x -33;
3x^2 +10x -33 < 0
D=10^2-4*3*(-33)=100+396=496
x1=(-10-4sqrt(31))/6=(-5-2sqrt(31))/3 ; x2=(-5+2sqrt(31)/3
____ (x1) __-__ (x2) ____
C учетом ОДЗ получаем ответ
[2; (-5+2sqrt(31))/3)