Задача 44943 Решите неравенство log(1/3) (3x - 1) /...

vk288952222

2020-03-11 15:20:50

Решите неравенство

log(1/3) (3x - 1) / (x + 2) < 1

sova

2020-03-11 15:30:09

★

[m]1=log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{3}[/m]

[m]log_{\frac{1}{3}}\frac{3x-1}{x+2}< log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{3}[/m]

Область существования логарифмической функции:
[m]\frac{3x-1}{x+2}>0[/m]

Функция с основанием [m]\frac{1}{3}[/m]монотонно убывает и потому:

[m]\frac{3x-1}{x+2}>\frac{1}{3}[/m]

Cистема
{t>0
{t>1/3

имеет решения при t > 1/3

Поэтому решаем только второе неравенство

[m]\frac{3x-1}{x+2}>\frac{1}{3}[/m]

[m]\frac{3x-1}{x+2}-\frac{1}{3}>0[/m]

[m]\frac{3(3x-1)-(x+2)}{3(x+2)}>0[/m]

[m]\frac{3(3x-1)-(x+2)}{3(x+2)}>0[/m]

[m]\frac{8x-5}{3(x+2)}>0[/m]

__+__ (-2) __-__ (5/8) _+___


[b](- ∞ ;-2) U (5/8; + ∞ )[/b]