[m]log_{\frac{1}{3}}\frac{3x-1}{x+2}< log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{3}[/m]
Область существования логарифмической функции:
[m]\frac{3x-1}{x+2}>0[/m]
Функция с основанием [m]\frac{1}{3}[/m]монотонно убывает и потому:
[m]\frac{3x-1}{x+2}>\frac{1}{3}[/m]
Cистема
{t>0
{t>1/3
имеет решения при t > 1/3
Поэтому решаем только второе неравенство
[m]\frac{3x-1}{x+2}>\frac{1}{3}[/m]
[m]\frac{3x-1}{x+2}-\frac{1}{3}>0[/m]
[m]\frac{3(3x-1)-(x+2)}{3(x+2)}>0[/m]
[m]\frac{3(3x-1)-(x+2)}{3(x+2)}>0[/m]
[m]\frac{8x-5}{3(x+2)}>0[/m]
__+__ (-2) __-__ (5/8) _+___
[b](- ∞ ;-2) U (5/8; + ∞ )[/b]