Задача 17886 Даны две вершины A(3; -1), B(5; 7)...
Условие
Решение
(х-x_(A))/(x_(B)-x_(A))=(y-y_(A))/(y_(B)-y_(A))
(х-3)/(5-3)=(y-(-1))/(7-(-1));
8*(х-3)=2*(у+1);
8х-2у-26=0
4x-y-13=0
Составим уравнение прямой AN
A(3; –1),N(4; –1)
Так как вторые координаты одинаковые, то значит прямая AN характеризуется тем свойством, что на ней расположены точки, у которых вторая координата равны -1.
Уравнение такой прямой имеет вид:
у=-1
Прямая ВС перпендикулярна прямой АN, значит уравнение этой прямой имеет вид
х=с ( с- константа)
Значит прямая ВС характеризуется тем свойством,что на ней расположены точки, у которых первая координата одинаковая.
Так как у точки В первая координата 5, то значит с=5
х=5 - уравнение прямой ВС.
Уравнение прямой ВN - уравнение прямой, проходящей через две точки:
(х-x_(B))/(x_(N)-x_(B))=(y-y_(B))/(y_(N)-y_(B))
(х-5)/(4-5)=(y-7)/(-1-7)
-8*(x-5)=-1*(y-7)
8x+y-47=0 - уравнение прямой BN.
Прямая АС перпендикулярна BN и проходит через точку А.
Если прямые у=k1x+b1 и y=k2x+b2 перпендикулярны, то
k1*k2=-1
k_(BN)=-8
k_(AC)=1/8
y=(1/8)x+b - уравнение прямых, перпендикулярных BN.
Чтобы выделить из них прямую AC, подставим координаты точки А и найдем b.
-1=(1/8)*3+b
b=-1-(3/8)
b=(-11/8)
y=(1/8)x-(11/8) или умножим на 8
8у=х-11
х-8у-11=0 - уравнение прямой АС
О т в е т.
4х-у-13=0 - уравнение прямой АВ
х-8у-11=0 - уравнение прямой АС
х=5 - уравнение прямой ВС
