Задача 28304 ...

u17659129231

6 мая 2018 г. в 00:00

B11. Найдите корень уравнения log₅(4 + x) = 2

B12. Решите уравнение tg πx/4 = – 1 В ответ запишите значение при n=1.

B13. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 14π, а диаметр основания равен 2. Найдите высоту цилиндра.

B14. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BD1 = 6; CC1 = 2; AD = √7. Найдите длину ребра D1C1.

B15. Найдите значение выражения
5(m⁴)³ + 3(m³)⁴ / (2m⁶)²

Задания части С

C1. Решите уравнение: 6sin²x+sinx–1=0 В ответ запишите наименьший из отрицательных корней при n=1. В ответ запишите x/l.


C2. Найдите значение выражения 2 cos(3π − β) − sin(−π/2 + β) / 5cos(β − π)

C3. Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

C4. lgx+lg(x–1)≤lg6. В ответ запишите длину промежутка.

SOVA

6 мая 2018 г. в 00:00

1.
По определению логарифма
log_ax=b ⇒ x= a^b, a > 0; a ≠ 1; x > 0

4+x=5²
x=25–4
x=21

2.
(πx/4)=(–π/4)+πn,n ∈ Z
Умножаем обе части равенства на (4/π)
x=(–1)+4n, n ∈ Z
при n=1 получим x=–1+4=3
О т в е т. 3
3.
диаметр D=2R ⇒ R=D/2=2/2=1

S(бок. цилиндра)=2π·R·H
По условию S(бок. цилиндра)=14π

14π=2π·1·H ⇒ H=7

О т в е т. 7

4.
BD²₁=BD²+DD²₁
DD1=CC1=2
6²=BD²+2²
BD²=32

АВ²+AD²=BD²
AB²+7=32
AB²=25
AB=5
AB=CD=C1D1=5
О т в е т. 5
5.
При возведении степени в степень показатели перемножаются.
(m⁴)³=m^4·3=m¹²
(m³⁴=m^3·4=m¹²
(m⁶)²=m^6·2=m¹²
О т в е т. (5m¹²+3m¹²)/(4m¹²)=8m¹²)/(4m¹²)=2


С.1
Квадратное уравнение
Пусть
sinx=t

6t²+t–1=0
D=1–4·6·(–1)=25
t=(–1–5)/12=–1/2 или t=(–1+5)/12=1/3

sinx=(–1/2)
x=(–π/3) + 2πn, n ∈ Z или х=(–2π/3)+2πn, n ∈ Z

или

sinx=1/3
x=arcsin(1/3)+2πn, n ∈Z или x=(π–arsqin(1/3)+2πn, n ∈ Z

При n=1
x=–2π/3 – наименьший отрицательный корень

х/π=–2/3
О т в е т. (–2/3)

С.2
сos(3π– β )=–cos β
sin((–π/2)+β)=–sin((π/2)– β )=–cos β
cos( β –π)=cos(π– β )=–cos β

О т в е т. (–2cos β –(–cos β))/(5(–cos β ))=1/5=0,2

С.3
Ребро куба равно диаметру шара, т.е 2
S ( полн. куба)=6a²=6·2²=6·4=24

О т в е т. 24

С.4

ОДЗ
{x > 0;
{x–1 > 0⇒ x > 1

ОДЗ: х > 1

Cумму логарифмов заменим логарифмом произведения

lg(x·(x–1)) ≤ lg6;

х·(х–1) ≤ 6

x²–x–6 ≤ 0 ⇒ D=25; корни – 3 и 2 ⇒ –3 ≤ х ≤ 2

С учетом ОДЗ
1 < x ≤ 2

(1;2]
О т в е т. длина интервала (1;2] равна 1