Задача 28304 ...
Условие
B12. Решите уравнение tg πx/4 = - 1 В ответ запишите значение при n=1.
B13. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 14π, а диаметр основания равен 2. Найдите высоту цилиндра.
B14. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BD1 = 6; CC1 = 2; AD = √7. Найдите длину ребра D1C1.
B15. Найдите значение выражения
5(m^4)^3 + 3(m^3)^4 / (2m^6)^2
Задания части С
C1. Решите уравнение: 6sin^2x+sinx-1=0 В ответ запишите наименьший из отрицательных корней при n=1. В ответ запишите x/l.
C2. Найдите значение выражения 2 cos(3π − β) − sin(−π/2 + β) / 5cos(β − π)
C3. Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.
C4. lgx+lg(x-1)≤lg6. В ответ запишите длину промежутка.
Все решения
По определению логарифма
log_(a)x=b ⇒ x= a^b, a > 0; a ≠ 1; x > 0
4+x=5^2
x=25-4
x=21
2.
(Pix/4)=(-Pi/4)+Pin,n ∈ Z
Умножаем обе части равенства на (4/Pi)
x=(-1)+4n, n ∈ Z
при n=1 получим x=-1+4=3
О т в е т. 3
3.
диаметр D=2R ⇒ R=D/2=2/2=1
S(бок. цилиндра)=2Pi*R*H
По условию S(бок. цилиндра)=14Pi
14Pi=2Pi*1*H ⇒ H=7
О т в е т. 7
4.
BD^2_(1)=BD^2+DD^2_(1)
DD1=CC1=2
6^2=BD^2+2^2
BD^2=32
АВ^2+AD^2=BD^2
AB^2+7=32
AB^2=25
AB=5
AB=CD=C1D1=5
О т в е т. 5
5.
При возведении степени в степень показатели перемножаются.
(m^4)^3=m^(4*3)=m^(12)
(m^(3)^4=m^(3*4)=m^(12)
(m^(6))^2=m^(6*2)=m^(12)
О т в е т. (5m^(12)+3m^(12))/(4m^(12))=8m^(12))/(4m^(12))=2
С.1
Квадратное уравнение
Пусть
sinx=t
6t^2+t-1=0
D=1-4*6*(-1)=25
t=(-1-5)/12=-1/2 или t=(-1+5)/12=1/3
sinx=(-1/2)
x=(-Pi/3) + 2Pin, n ∈ Z или х=(-2Pi/3)+2Pin, n ∈ Z
или
sinx=1/3
x=arcsin(1/3)+2Pin, n ∈Z или x=(Pi-arsqin(1/3)+2Pin, n ∈ Z
При n=1
x=-2Pi/3 - наименьший отрицательный корень
х/Pi=-2/3
О т в е т. (-2/3)
С.2
сos(3Pi- бета )=-cos бета
sin((-Pi/2)+бета)=-sin((Pi/2)- бета )=-cos бета
cos( бета -Pi)=cos(Pi- бета )=-cos бета
О т в е т. (-2cos бета -(-cos бета))/(5(-cos бета ))=1/5=0,2
С.3
Ребро куба равно диаметру шара, т.е 2
S ( полн. куба)=6a^2=6*2^2=6*4=24
О т в е т. 24
С.4
ОДЗ
{x > 0;
{x-1 > 0⇒ x > 1
ОДЗ: х > 1
Cумму логарифмов заменим логарифмом произведения
lg(x*(x-1)) меньше или равно lg6;
х*(х-1) меньше или равно 6
x^2-x-6 меньше или равно 0 ⇒ D=25; корни - 3 и 2 ⇒ -3 меньше или равно х меньше или равно 2
С учетом ОДЗ
1 < x меньше или равно 2
(1;2]
О т в е т. длина интервала (1;2] равна 1