Задача 49298 В параллелепипеде АВСДА1В1Д1С1 точки L и...

a_luda_i

5 мая 2020 г. в 10:05

В параллелепипеде АВСДА1В1Д1С1 точки L и Р являются серединами рёбер А1В1 и СС1 соответственно. Выразить вектор LP через вектора АА1, АВ и АД

sova

5 мая 2020 г. в 10:53

★

LP+PC+CA+AL=0

Выразим векторы
PC
CA
AL
через
AB=a
AD=b
AA₁=c

PC=(1/2)C₁C= – (1/2)c

CA=–a–b, так как
vector {AC}=AB+BC=AB+AD

AL=AA₁+A₁B₁=c+(1/2)a

LP – (1/2)c–a–b+c+(1/2)a=0

LP + (1/2)c–(1/2)a–b=0

LP=(1/2)a+b–(1/2)c